数学家能颠覆世界？
作者：黄逸文（中国科学院数学与系统科学研究院）
有这样一群人。
他们活跃在每个高等学府和研究机构的角落里，在众人心目中，是一群生活在地球上的外星人。他们钻研着晦涩艰深的数学，使用着一套神鬼莫测的语言彼此交流，他们的思想和智慧可以跨越亿万年的时空，抵达宇宙初创时的太虚。
他们有一个共同的名字——数学家！
纳什老师和咱们的陈景润老师
对大多数中国人而言，陈景润和纳什是两个数学家的典型。前者谨言慎行，虽然几乎攻下哥德巴赫猜想而誉满神州，却仍被误解为证明了“1+2=3”的书呆子。后者虽然曾经精神分裂，终因美丽心灵感动了万千国人，和阿丽莎走过了一生相互扶持的岁月，却在春风和煦的艳阳天，和妻子并落成泥，凋零在回家的旅途。
数学家真的就是这么遥不可及的“传奇”吗？
数学是纯粹的科学，纯粹的理性，不需要借助任何的外界观测，完全按照符号和公式运行。
在人类求知的历程里，科学的宗旨是为了揭示外部世界的规律，到达为人服务的直观目标。而数学恰好相反，它是完全的心灵感受，把外在的世界转化为内心的美丽体验。
已知的宇宙有多大，科学的边界就在哪儿；而想象的空间有多大，数学的脚步就延伸到哪儿。
笛卡尔的心形曲线（都是数学家的浪漫）
数学有自己的性格和生命。一个美妙数学定理的证明，会被打上数学家性格的烙印，纵使千百年肉身已成尘土，数学家的思想和证明还是能给后人留下鲜活的生命痕迹。一个漂亮的证明，常常犹如闪电划破长空，震动你的心灵，从而感受到彼时数学家的性格和体温。
然而，正因为数学的美和价值过于内在化，实用主义者往往会质疑数学的用途。
1887年，年仅29岁的赫兹发现了电磁波。当时有人问他，电磁波有什么用呢?赫兹一脸呆萌：不知道耶。斗转星移，百年后的今天，电磁波已经无处不在地影响了我们的生活。
第二次世界大战期间，爱因斯坦有个同事问他：你研究时空引力有什么用，可以打仗吗？后来的事实却证明，爱因斯坦的相对论彻底改变了人类的世界观，原子弹和核能的开发利用更是对世界和平做出了巨大的贡献。
科学的进程一再昭示，当时没用的技术也许就是后人开天辟地的工具。而两千多年浩浩荡荡的数学史册里，这样的例子更是浩若繁星，最近的例子乃是印度天才拉马努金临终前写下的一个函数，它可能是现在刻画黑洞表征的最佳选择。
数学研究的价值，往往超越了同时代人类的想象。质疑数学的实用性，无疑不是目光短浅，就是急功近利。
印度的数学大神拉马努金
刘慈欣的《三体》点燃了众多国人的好奇心和求知欲，一夜之间，爱因斯坦在广义相对论里描述的时空宇宙，突然与大众现实有了交集。
《三体》借着空间曲率驱动、降维攻击等等，对未来地球人探索宇宙的命运以及如何与外星人相处做了深刻的反思和警醒，令人心痛的是，人类的命运也臣服于黑暗丛林法则，成为星际文明彼此征服的牺牲品。
这是一部知识结构严谨、想象力丰富、具有相当技术底蕴的硬科幻小说。可它和数学又有怎样的关系呢？
数学原本就是用来描述所有可想象世界的科学，它是一个逻辑上封闭的系统，在基础公理的奠基下，可以朝各个方向无限延伸。简而言之，数学的世界就是一个充满无限可能的想象世界。
数学家的生活，就是一个个童心未泯的孩子，在海边不停地找寻被浪潮留下的幸运贝壳，但又和孩童的想象力完全不同。
人们怀念童年，其中之一就是因为孩提时代天马行空的想象力。
在孩子那没有任何约束和成见的世界中，他们会问“假如狗会说话？”、“如果猫有翅膀？”在看似荒诞的组合中，形成了颇具艺术效果和想象力的童话。
电影《三体》宣传海报
可是，如果一个人仅仅沉浸于这种初级的想象力，这类童话永远也长不大。
想象力虽然拥有无限的自由度，却没有办法来保证想象出的东西是否合理。因为简单类比的想象，能给我们带来欢乐，却很难从中获得智慧。
比如人们看见鸟会飞，几千年来都试图给人装上翅膀，从而实现翱翔天空的愿望。可惜现代数学却最终证明，会飞的翅膀不能帮助人类上天，不会飞的机翼才能完成人类的梦想。
高级的想象力需要逻辑的自洽和世界观体系的建立。
比如类似《基地》、《尼安德特人的世界》、《玫瑰之名》之类的皇皇巨著，它们的作者不仅需要构建令人神往的世界，还要对世界中的人、事、物所展现出来的怪诞有合理的解释。
最高级的想象力是对认知世界的颠覆。
比如爱因斯坦的想象：如果我们能和光一起旅行，我们能看到什么。这样的超级想象力是他思考相对论的起点，而光速相对于所有坐标系都不变的想象更是革新了人类的认知维度。
数学家的想象力就是这样一种“高级”的存在。每一个重大基础问题的突破，都是一个想象力的飞跃，都是千百年无数先贤后哲们共同努力构建的宏观故事。
比如张益唐，两千多年的接力赛在他那里有了重大的突破。我们终于知道：原来有无穷多个素数都不是孤独的，这些幸运的整数之子，都能在它目力所及之处，看到自己的兄弟姐妹。
想象，永远是人类渴望不平凡的动因。
推动历史巨轮滚滚向前的，恰好是一群充满想象的人。他们活跃在政治、科学、经济、艺术、文化的舞台，以人性中的善与恶彼此交锋，书写着昨日、今天和未来。
今天的人们终于开始尊重科学，崇尚理性，因为上帝总会奖赏那些追求纯粹知识和理性的民族，给纳什们插上更加富有想象力的翅膀。
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